Antiproportionale Verhältnisgleichung - umgekehrter Dreisatz
Antiproportionaler Dreisatz - Rechenbeispiel - Lösungsweg
Auf Pahl 4u finden Sie fiktive Fragen und Antworten, ohne Garantie auf Vollständigkeit oder Richtigkeit, zu unterschiedlichen Themen aus dem Bereich der Mediengestaltung.
Wann wird welche Verhältnisgleichung verwendet?
Eine Verhältnisgleichung wird aufgestellt, um beispielsweise aus drei gegebenen Werten eines Verhältnisses, den unbekannten vierten Wert zu ermitteln.
Wichtig ist es zuerst die Aufgabe dahin gehend zu prüfen, ob ein proportionales oder ein antiproportionales Verhältnis vorliegt. Um ein proportionales Verhältnis zu berechnen, müssen Sie, für die Berechnung den Rechenweg für den proportionalen Dreisatz anwenden. Handelt es sich um ein unproportionales Verhältnis, können Sie das nachfolgende Schema der Beispielaufgabe anwenden.
Umgekehrter Dreisatz
Beispielaufgabe - Lösung
Rechenbeispiel: Der Papiervorrat zum Drucken reicht für 40 Tage, wenn pro Stunde 18 Blätter bedruckt werden. Wie lange reicht der Vorrat, wenn pro Stunde nur 15 Blätter bedruckt werden müssen?
Schlussfolgerung: Da pro Stunde statt 18 Blätter (b) nur 15 Blätter (c), also weniger bedruckt werden, muss der Papiervorrat (x) länger als 40 Tage (a) reichen.
Formel: a * b / c = x
40 Tage * 18 Blatt / 15 Blatt = 48 Tage
Lösungsschema
Falls Sie Schwierigkeiten haben, aus der Aufgabe, die oben genannte Formel abzuleiten, kann es Ihnen helfen, das nachfolgende Schema zu verwenden:
1. Zuerst notieren Sie sich bitte, wie nachfolgend aufgeführt, rechts unten, den gesuchten Wert (x) mit der dazugehörigen Einheit.
? = ?
? = x Tage
2. Darüber, auf der gleichen Seite, wird nun der Wert "a" eingesetzt. Dieser besitzt immer die gleiche Einheit wie x.
? = 40 Tage
? = x Tage
Merke: Gleiche Einheiten müssen immer auf derselben Seite stehen.
3. Im nächsten Schritt tragen Sie den Wert, welcher gegeben und bekannt ist, (b) samt Einheit oben auf der linken Seite der Verhältnisgleichung ein.
18 Blatt = 40 Tage
? = x Tage
4. Zum Abschluss setzen Sie den letzten Wert, samt Einheit, links unten ein.
18 Blatt = 40 Tage
15 Blatt = x Tage
Wie bereits oben schon richtig geschlussfolgert, wird in diesem Beispiel, der unbekannte Wert (x) größer, der Vorrat muss länger reichen.
Wenn Sie die Werte auf der linken Seite vergleichen, dann stellen Sie fest: Der Wert unten ist geringer, während der Wert auf der rechten Seite ansteigen muss.
Es handelt es sich hier nicht um ein proportionales Verhältnis, deshalb muss der umgekehrte Dreisatz angewendet werden.
Die Lösung
Jetzt ist die Auflösung der Beispielaufgabe denkbar einfach. Lösen Sie das Schma entgegen dem Uhrzeigersinn wie folgt auf:
1. Entfernen Sie die gegebenen doppelten Einheiten (Blatt), um im Endergebnis die richtige Einheit (Tage) zu erhalten.
2. Multiplizieren Sie den Wert rechts (40 Tage), mit dem Wert links oben (18). Sie erhalten ein Zwischenergebnis.
40 Tage * 18 = 720 Tage
3. Dividieren Sie das Zwischenergebnis (720 Tage) mit dem letzten Wert (15), links unten. Sie erhalten das Endergebnis.
Der Lösungsweg auf einen Blick:
40 Tage * 18 / 15 = 48 Tage
Antwortsatz: Wenn pro Stunde nur 15 Blätter bedruckt werden, reicht der Vorrat 48 Tage.
Digital und Print von A bis Z